Variable aléatoire

Soit  $\mathrm{\Omega }$ l'univers fini d'une expérience aléatoire. 

Définition

Une variable aléatoire  $X$ est une fonction définie sur  $\mathrm{\Omega }$ , à valeurs dans $\mathbb{R}$ , qui à tout événement élémentaire associe un nombre réel. On note $X:\mathrm{\Omega }\to \mathbb{R}$ .

Remarques  

• Définir une variable aléatoire consiste à attribuer une valeur numérique à chacune des issues élémentaires. 
  
• L'ensemble  $\mathrm{\Omega }$  étant fini, la variable aléatoire  $X:\mathrm{\Omega }\to \mathbb{R}$  ne prend donc qu'un nombre fini de valeurs. 
  

Exemple

On considère le jeu qui consiste à lancer un dé équilibré à six faces. Si le joueur obtient un résultat impair, il gagne 4 € ; si le résultat du lancer est 6, il perd 10 € ; s'il obtient 2 ou 4, il perd 2 €. 
L'univers de l'expérience aléatoire étant $\mathrm{\Omega }=\{1;2;3;4;5;6\}$ , on définit la variable aléatoire  $X$  par :  $\{\begin{array}{l}X(1)=X(3)=X(5)=4\\ X(2)=X(4)=-2\\ X(6)=-10\end{array}$