Variable aléatoire

Soit  `\Omega` l'univers fini d'une expérience aléatoire. 

Définition

Une variable aléatoire  `X` est une fonction définie sur  `\Omega` , à valeurs dans \(\mathbb{R}\) , qui à tout événement élémentaire associe un nombre réel. On note \(X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}\) .

Remarques  

• Définir une variable aléatoire consiste à attribuer une valeur numérique à chacune des issues élémentaires. 
  
• L'ensemble  \(\Omega\)  étant fini, la variable aléatoire  \(X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}\)  ne prend donc qu'un nombre fini de valeurs. 
  

Exemple

On considère le jeu qui consiste à lancer un dé équilibré à six faces. Si le joueur obtient un résultat impair, il gagne 4 € ; si le résultat du lancer est 6, il perd 10 € ; s'il obtient 2 ou 4, il perd 2 €. 
L'univers de l'expérience aléatoire étant \(\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}\) , on définit la variable aléatoire  \(X\)  par :  \(\begin{cases} X(1)=X(3)=X(5)=4\\ X(2)=X(4)=-2\\X(6)=-10 \end{cases}\)